Theorie pagina's
Redenen
Een reden is een stuk bewijs dat een bepaalde bewering
ondersteunt. Een bewering is
een uitspraak die door iemand als waar wordt geponeerd.
Om een schema
van een reden te maken, zetten we de reden en de bewering in vakken,
die we met elkaar verbinden. Dit is een mogelijke manier:
In De Apollo-maanlandingen komt de volgende redenering
voor:
Er zouden heel
veel sterren te zien moeten zijn op de Apollo-foto’s, want als we op een heldere
nacht naar buiten
lopen en omhoog kijken, zien we veel sterren. (3.2)
De bewering die hier wordt ondersteund is: Er zouden heel
veel sterren te zien moeten zijn op de Apollo-foto’s. Het bewijs
daarvoor luidt: Als we op een heldere nacht naar buiten lopen en omhoog
kijken, zien we veel sterren.
Van deze redenering kunnen we als volgt een schema maken:
Hier is nog een voorbeeld:
De 382 kilo aan maanmonsters die tijdens de zes
Apollo-missies naar de aarde is meegenomen is inderdaad afkomstig van de maan.
Daarom moeten de Apollo-astronauten op de maan zijn geweest. (9.3-4)
Bewering: De Apollo-astronauten zijn op de maan geweest.
Bewijs: Tijdens de zes Apollo-missies is 382 kilo aan monsters van
de maan meegenomen naar de aarde.
Mensen gebruiken het woord
‘reden’ om van alles mee aan te duiden.
Dat blijkt al wanneer je het
opzoekt
in het woordenboek. In deze
tutorials gebruiken we dit woord in een specifieke betekenis, namelijk die van
een stuk bewijs voor een bewering.
Technisch gesproken bestaat een stuk bewijs (en derhalve een
reden) uit een groep beweringen die het bewijs levert dat een andere bewering
waar is. Maak je geen zorgen
als dat nu niet meteen duidelijk is, in Tutorial 2 gaan we hier dieper op in.
Er zijn allerlei verschillende
manieren om een schema te maken van een reden, die allemaal op subtiele
wijze van elkaar verschillen. Het
belangrijkste is om visueel onderscheid te maken tussen de reden en de doordoor
ondersteunde bewering en om het verband daartussen zichtbaar te maken.
De schema’s die we hier gebruiken zijn van hetzelfde type als degene die
worden gebruikt in het softwarepakket
Rationale™.
In deze schema’s blijkt dat iets een reden is door a) het gebruik
van de kleur groen en b) het woord ‘omdat’ (‘because’ in de Engelstalige
software) direct boven de reden.
Sommige redenen zijn goed (krachtig, overtuigend,
geldig), wat wil zeggen dat ze solide bewijs leveren voor de bewering.
Sommige redenen slaan nergens op.
In deze tutorials houden we ons bezig met de structuur van
redeneringen, niet de kwaliteit ervan.
Een bewering is een uitspraak die door iemand als waar
wordt geponeerd.
Een reden is een stuk bewijs dat een bepaalde bewering
ondersteunt. Technisch gesproken is
een reden een verzameling beweringen die samen het bewijs leveren dat een andere
bewering waar is.
Stellingen
Een bewering die wordt ondersteund door een reden wordt een
stelling genoemd.
Het woord ‘stelling’ is een technische term.
Het is een speciaal woord dat we gebruiken voor een bewering waarvoor
enig bewijs wordt geleverd.
Logici gebruiken overigens vaak het woord ‘conclusie’ waar
wij het over ‘stelling’ hebben.
‘Conclusie’ is helaas om meerdere redenen een nogal misleidend begrip.
Een stelling is een bewering waarvoor bewijs wordt
gepresenteerd, hetzij om deze te ondersteunen, hetzij om deze te ontkrachten.
Logici gebruiken vaak het woord ‘conclusie’ om naar een stelling te
verwijzen.
Bezwaren
Een bezwaar lijkt op een reden, maar levert juist bewijs tegen een
stelling.
In De Apollo-maanlandingen komt het volgende fragment
voor:
Op de Apollo-foto’s zijn op de achtergrond geen
sterren te zien. Dus zijn de
Apollo-astronauten niet op de maan geweest. (3.0-2)
Er wordt hier bewijs aangedragen tegen het idee dat de
Apollo-astronauten op de maan zijn geweest.
De stelling is: De Apollo-astronauten zijn op de maan
geweest; het bewijs (dat er tegenin gaat) is: Op de Apollo-foto’s zijn op
de achtergrond geen sterren te zien.
Hier is een schema van de redenering, met het bezwaar in een
rood vak:
Hier is nog een voorbeeld:
Het is niet waar dat er veel sterren op de
Apollo-foto’s te zien zouden moeten zijn, want de sterren kunnen soms heel zwak
schijnen.
De stelling (datgene waartegen bezwaar wordt gemaakt) is
dat er veel sterren op de Apollo-foto’s te zien zouden moeten zijn; het
bewijs is: de sterren kunnen soms heel zwak schijnen.
Bezwaren en redenen lijken sterk op elkaar. Het enige
verschil is dat redenen bewijs leveren voor een stelling, en bezwaren
bewijs tegen een stelling. Een bezwaar ‘geeft aan waarom de stelling niet
waar kan zijn’, zou je kunnen zeggen.
Het is je misschien al opgevallen dat een reden in een
bezwaar kan worden veranderd (en vice versa) door de stelling om te draaien.
In het soort schema dat we hier gebruiken geven we aan dat
iets een bezwaar is door a) de kleur rood te gebruiken en b) het woord
‘maar’ boven het bezwaar te plaatsen.
Technisch gesproken is een bezwaar, net als een reden, in
feite een groep beweringen.
Dat zal duidelijker worden in Tutorial 2.
Een bezwaar is een stuk bewijs tegen een bewering.
Technisch gesproken is een bezwaar een verzameling beweringen die samen
het bewijs leveren dat een andere bewering onwaar is.
Enkelvoudige redeneringen
Een enkelvoudige redenering is een stelling met één
reden dan wel een stelling met één bezwaar.
Hier zijn twee enkelvoudige redeneringen:
 |
Deze enkelvoudige redenering is de gehele structuur (reden en stelling). |
 |
Dit is nog een enkelvoudige
redenering, bestaande uit een bezwaar tegen een stelling. De stelling is
dezelfde als in het vorige voorbeeld. Zie Tutorial 3 voor meer informatie. |
Voor een enkelvoudige redenering volstaat één enkel bewijs dat
betrekking heeft op één stelling.
Het is niet zo dat er zowel een reden als een bezwaar nodig zijn.
Met andere woorden, een enkelvoudige redenering is geen debat,
maar slechts een elementair stuk redenering.
‘Enkelvoudig’ betekent niet per se eenvoudig, kort of voor de
hand liggend. Een enkelvoudige
redenering kan erg technisch van aard of lastig te begrijpen zijn.
De enige beperking is dat een enkelvoudige redenering slechts één
stelling en één bewijs bevat.
Dat is belangrijk omdat de enkelvoudige redenering de
basiseenheid van het redeneren vormt.
Alle redeneringen, hoe complex ook, bestaan uit aan elkaar gekoppelde
enkelvoudige redeneringen. Dat zal
duidelijker worden in Tutorials 3 en 4.
Een enkelvoudige
redenering is een stelling met één reden dan wel een stelling met één
bezwaar.
Zinnen gebruiken
De vakken van een redeneerschema moeten grammaticaal correcte, stellende
volzinnen bevatten.
 |
Elk vak moet een welgevormde
volzin bevatten
|
|
Gebruik complete zinnen; geen steekwoorden of uitdrukkingen.
 |
Correct |
Gebruik stellende zinnen, geen andere soorten, zoals
bijvoorbeeld vraagzinnen:
 |
Correct |
Het is verleidelijk om gewoon een woord of korte woordgroep
te gebruiken in plaats van een grammaticale volzin.
Daarmee bespaar je ruimte en moeite, zeker als je het gevoel hebt dat je
de redenering als geheel helder voor de geest hebt en maar een paar woorden
nodig hebt om aan te geven welke bewering op welke plek thuishoort.
Zo werkt het echter niet.
Redeneringen bestaan uit beweringen, en beweringen kunnen uitsluitend
afdoende worden uitgedrukt door een grammaticale volzin.
Het gebruik van een woord of woordgroep zorgt voor een aantal
problemen:
-
De bewering komt mogelijk ook in je eigen gedachten niet tot volledige
uitdrukking.
-
Iemand anders die het redeneerschema onder ogen krijgt, moet raden wat jij
in gedachten had en zal daar vaak niet in slagen.
-
Zoals we later zullen zien, kan een aantal belangrijke principes voor het
opstellen van een redeneerschema zonder volzinnen niet worden toegepast.
In het algemeen kunnen we zeggen dat het gebruik van losse
woorden of woordgroepen een kwestie van slordig denken is.
Een stellende zin is een zin waarin een propositie wordt geponeerd die
waar of onwaar kan zijn. Sommige soorten zinnen
zijn niet stellend; een vraag is bijvoorbeeld geen propositie. Aangezien het bij redeneren
draait om de logische en bewijstechnische verhoudingen tussen stellingen, zul je
daarbij altijd stellende zinnen moeten gebruiken.
Een stellende zin is een zin waarin een gedachte naar
voren wordt gebracht die waar of onwaar is.
Een propositie is een gedachte die waar of onwaar kan zijn.
Geen redeneringen in vakken
Redeneringen dienen niet in
vakken te worden geplaatst. In een redeneerschema bevatten de vakken
individuele beweringen, geen hele redeneringen.
|
De Apollo-astronauten hadden de reis door de Van Allen-gordel niet kunnen
overleven, dus kunnen ze niet op de maan zijn geweest. (7.1) |
|
 |
|
|
Dit vak bevat een enkelvoudige redenering.
|
De juiste manier om een schema van deze redenering te maken is om de
verhouding tussen de stelling en de reden duidelijk te maken.
|
|
De schaduwen op de Apollo-foto’s wijzen verschillende kanten op, wat erop
wijst dat er kunstlicht is gebruikt toen deze werden genomen.
Daarom zijn deze genomen in een studio op aarde. [Gebaseerd op 5.2] |
 |
  |
|
|
Het redenvak in dit schema bevat een enkelvoudige redenering. Dat betekent
dat er twee afzonderlijke redeneringen worden gegeven.
|
Maak van elke redenering een afzonderlijk schema.
|
Het maken van een redeneerschema is bedoeld om de structuur van
de redenering geheel expliciet te maken met behulp van grafische middelen zoals
vakken en pijlen. Als de redenering
zich binnen een vak bevindt, blijft deze in zekere mate onzichtbaar.
Het lijkt misschien schoolmeesterachtig, maar in de volgende
tutorials zullen we zien dat veel essentiële technieken voor het maken van een
redeneerschema pas kunnen worden gebruikt wanneer we de structuur van de
redenering geheel hebben blootgelegd.
Samenvatting
Belangrijke punten
Let op: zet redeneringen niet in een vak.
Redeneerschema’s zijn bedoeld om de structuur van een redenering weer te
geven – verberg deze dus niet in een vak.
Een bewering is een uitspraak die door iemand als waar
wordt geponeerd.
Een reden is een stuk bewijs dat een bepaalde bewering
ondersteunt. Technisch gesproken is
een reden een verzameling beweringen die samen het bewijs leveren dat een andere
bewering waar is.
Een stellende zin is een zin waarin een gedachte naar
voren wordt gebracht die waar of onwaar is.
Een stelling is
een bewering waarvoor bewijs wordt gepresenteerd, hetzij om deze te
ondersteunen, hetzij om deze te ontkrachten. Zie ook
conclusie.
Een bezwaar is een stuk bewijs tegen een bewering.
Technisch gesproken is een bezwaar een verzameling beweringen die samen
het bewijs leveren dat een andere bewering onwaar is.
Een enkelvoudige
redenering is een stelling met één reden dan wel een stelling met één
bezwaar.
